Marcus Rashford, Bukayo Saka ve Jadon Sancho finalde penaltı atışlarını kaçırdıktan sonra hedef alınmıştı.
Polis yetkilisi Mark Roberts hakaretlerin "alçakça" olduğunu söyledi ve "Bu suçun arkasında olduğunuzu tespit edersek, sizi bulacağız ve ciddi sonuçlarla karşılaşacaksınız" dedi.
Polis, İtalya'ya karşı kaybedilen final maçının ardından sosyal medyada "takımın siyah oyuncularını hedef alan bir hakaret dalgası görüldüğünü" söyledi.
Açıklamada dört kişinin de tutuklandığı belirtildi.
Roberts, ırkçı hakaretlerin ülke genelindeki birçok kişiyi haklı bir şekilde şoke ettiğini söyledi.
Roberts, "İngiltere takımı turnuva sırasında profesyonellikleri ve şahsiyetleriyle gerçek bir rol modeli oldu. Onlara ya da herhangi birine böyle hakaretlerde bulunmanın sorun yaratmayacağını düşünen birilerinin olduğunu bilmekten iğrenç" dedi.
Roberts, sorumluların tespiti için çalışmaların sürdüğünü ve Facebook, Instagram ve Twitter ile işbirliği yapıldığını söyledi.
İngiltere Menajeri Gareth Southgate de Rashford, Sancho ve Saka'ya yönelik ırkçı hakaretlerin "affedilemez" olduğunu belirtti.
Başbakan Boris Johnson da futbolculara ırkçı hakaretlerde bulunanların maçlara girişinin yasaklanacağı vaadinde bulundu.
Polisten yapılan açıklamada, final sürecindeki 24 saatte, 897 futbol bağlantılı olay yaşandığını ve 264 kişinin tutuklandığını söyledi.